设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵.证明B的转置乘以AB也是对称矩阵-搜答案-大师作文网

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

OK 这个有图片请点击看大图

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

（B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,（B-1)T=（BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

(BtAB)t=BtAt(Bt)t=BtAB,所以它是对称矩阵,懂了?

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

B^T=[(P^T)AP]^T=(P^T)A^TP=(P^T)AP=B所以B也是对称阵因为P是可逆阵,所以R(P)=n然后利用两个不等式：R(AP)>=R(A)+R(P)-n=R(A)+n-n=R(A

A为对称矩阵,则A'=A,A'是A的转置矩阵.所以B=B'有[B'×(AB)]'=(AB)'×B=B'×A'×B=B'×（A'B）=B'×（AB）证毕

1.(B^2)'=(B*B)'=B'*B'=(-B)*(-B)=B^22.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'