1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 20:24:59

B^T =[(P^T)AP]^T = (P^T) A^T P=(P^T) A P =B
所以B也是对称阵
因为P是可逆阵,所以R(P)=n
然后利用两个不等式：
R(AP) >= R(A) +R(P)-n = R(A) +n -n = R(A) .
R(AP) = R(P^T) +R(AP)-n = R(AP)
R(P^TAP)

1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 设A B为n阶矩阵,且r（A）=r（B）,则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?