设A为rr阶矩阵,B为rn阶矩阵且R(B)=r,证明：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:55:57

设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：
（1）如果AB=0,则A=0
（2）如果AB=B,则A=E

1）由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0
既A=0
2）如果AB=B,则AB-B =0.即（A-E）B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R(B)=r.故R(A—B)《0.故R(A—B)=0.故A—E=0即A=E

设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A B为n阶矩阵,且r（A）=r（B）,则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明? 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A,B均为n阶矩阵,r(A) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)