设A,B为任意集合,证明:A=BP(A)=P(B)

首先介绍一下等幂元：若a是等幂元,则a^n=a.(n是非0自然数)1)由于*是集合S上的可结合的二元运算,故有(a*a)*a=a*(a*a)则有a*a=a2)由于（a*b)*(a*b）=a*b所以a*

设x∈A,则x不属于（B-A）所以x不属于A∩（B-A）所以A∩（B-A）=空集

利用定理A-B=A∩~B左边=A－(A∩B)=A∩~(A∩B)=A∩(~A∪~B)=(A∩~A)∪(A∩~B)=A∩~B右边=(A∪B)－B=(A∪B)∩~B=(A∩~B)∪(B∩~B)=A∩~B左边

集合相等的概念知,两个集合A,B相等的意思是：A中的任何一个元素都属于B,B中的任何一个元素都属于A,即A,B所包含的元素是一模一样的,只要证明A包含于B,再证B包含于A即可希望对你有所帮助!再问：那

(A∪B)-C=(A∪B)∩(CuC)=(A∩CuC)∪(B∩CuC)=(A-C)∪(B-C)CuC表示C的补集.

x∈Cu(A∩B)则x不∈A∩B所以x不∈A或x不∈B,注这里用得或因为x不∈A∩B,只要x不∈其中一个就可以了,并不是用且所以x∈CuA或x∈CuB即CuA∪CuB反过来一样

本推断,包含两个条件：①：A∪B＝A∪C；——A、B之并集,等于A、C之并集；②：A∩B＝A∩C；——A、B之交集,等于A、C之交集；结论是：B＝C；证明：可根据集合相等的定义来证明：B＝C,当且仅当

设A∩B≠Φ,则存在xεA,且xεB,所以xεA∪B,x不属于A-B,也不属于B-A,这样,x就不属于（A-B）∪(B-A),这与（A-B）∪（B-A）=A∪B矛盾,所以A∩B=Φ

证明A/B/C是集合(A-B)-C=A-B-C=A-(B+C)A-(B+C)=A-(C+B)=A-C-B=(A-C)-B.

证明：明显,存在元素a属于A,对于任意b属于B集合,有（a,b）属于A×B,进而（a,b）属于A×C,所以有b属于C,由此有B是C的子集.同理可得证C是B的子集,从而有B＝C

（1）设(x,y)属于A×(B∪C),则x属于A,且y属于B∪C,不妨令y属于B,则(x,y)属于A×B,即有A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C),固A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C).设(

P(A)为幂集,就是A的子集的集合,即{空集,{a},{b},{a,b}},P(A)*A={,,,,,

对于任意的属于A*A,x属于A并且y属于A,又由A*A=B*B,属于B*B,所以x属于B且y属于B,所以A包含于B,同理可证B包含于A.

任取b属于B则：1.若b属于A=》b属于A交B=》b属于A交C=》b属于C2.若b不属于A=》b属于A并B=》b属于A并C,又b不属于A=》b属于C又1,2可知B是C的子集.同理可证C是B的子集.因此

……借助维恩图.设全事件Ω.集合A、集合B分别表示事件A、B.则A-B为属于A但不属于B的部分,所以P(A-B)=(A-B)/ΩP(A)=A/ΩP(B)=B/ΩP(A)-P(B)=(A-B)/Ω所以P

任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C 

设﹙x,y﹚∈（A∩B）×（C∩D）,说明x∈A∩B.y∈C∩D∵x∈A,y∈C∴﹙x,y﹚∈A×C∵x∈B,y∈CD∴﹙x,y﹚∈B×D得到﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）反过来,如果﹙x,y﹚∈

法一因：数学原理A（B#C）=（AB）#（BC）所以：A×（B不论怎么C）=（A×B）不论怎么（A×C）综上所述,得以求证!法二B和C在交,结果A来×进来,就形成了双飞（官方为3P）.A在×B,又A也

考虑下面的函数:对于A的任意子集X,定义下面的函数f:f(a)=0若a在X里f(a)=1若a不在X里(也就是a在A-X里)这样的函数首先是定义正确的,其次若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).

证明：对于B中的任意一个元素x,因为A∪B=A∪C,所以x属于A∪B,所以x属于A∪C,故x属于A或C(1)若x属于A,则x属于A∩B,又因为A∩B=A∩C,所以x属于A∩C所以x属于C（2）x属于C