设A为n阶非奇异矩阵且有分解式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 22:51:47
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA
C正确.再问:为什么啊?再答:设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.
AB=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)
A(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问:什么定理。你能说说吗?再答:应该是奇异矩阵。在方阵的条件下,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件
AB~A^{-1}(AB)A=BA
证明:A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩所以r(AB)=r(B)
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
有个定理内容是说:A中的所有主元不等于0的充要条件是A的顺序主子式均不为零.显然LU乘积为对角矩阵,得到A的所有主元都不等于0
提示:||A||_F^2=trace(A^H*A)再问:太深奥了能详细点吗再答:1.trace(X)表示方阵X对角元的和,如果不知道的话有必要重新学线性代数2.直接把A^H*A乘出来,看一下trace
A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵
注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1
这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证
(C)正确可逆矩阵(即非奇异矩阵)可表示成初等矩阵的乘积初等矩阵乘矩阵A相当对A进行初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以(C)正确.
用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩
稍等,上图...再答: