设a是矩阵A的特征方程的3 重根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 04:39:11
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对,3介矩阵,如果特征直有2个重根,那么3-2=
充分性:由特征多项式为|λE-A|,-i不是根即有|-iE-A|≠0,从而|A+iE|≠0,即有A+iE可逆.必要性:A+iE可逆故|A+iE|≠0,从而|-iE-A|≠0,即-i不是特征多项式|λE
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
正交阵的特征值的模都是1,因此有a^2+b^2=1.设T的第三个特征值是x,则1=|T|=(a+bi)*(a-bi)*x=x,于是x=1,tr(T)=1+a+bi+a-bi=1+2a.正交阵的列向量组
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
A可对角化,则A=P^(-1)λP则(λ1E-A)=λ1E-P^(-1)λP=P^(-1)(λ1-λi)P说明:λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量,(λ1-λi)表示:对角线上分别是λ1-λ
因为E的特征值是1,所以A^2的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘A,得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k^2=1,k=±1
就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是
如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H(x的共轭转置)得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数
A*A-A+I=0所以A*(A-I)=-I所以|A*(A-I)|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|0所以|A|,|I-A|都不等于0,所以A和I-A都可逆
设A是n阶方阵,则当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)所以设A是n阶方阵,则当r(A)=n时,r(A*)=n,则r(A*)*=n当r(A)=n-1时,r(A*
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1
只需证明A'A的秩等于(A'A,A'B)的秩,即r(A'A)=r(A'A,A'B)首先r(A'A)
C再问:no是A再答:sorryA可对角化时是k=3,A不可对角化时k≤3
结果为2*2*(-1)=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.
行列式的值=特征值的乘积=-4
c是对的,因为特征多项式相等,说明有相同的特征值,而矩阵的行列式值就是特征值的乘积.A要求有相同的不变因子,B就很离谱了.
利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE