设f x ax2 bx c,A为n阶方阵,E为n阶单位阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 04:41:25
因为A^4-5A^2+4E=0所以A(A^3-5A)=-4E所以A可逆,且(-1/4)(A^3-5A).
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n故R(A)+R(A-E)≤n又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+E-A)=R(E)=n所以
这个很简单啊,r(A)
R(A)=n简单的看,有个公式R(AB)=R(A方)=n所以R(A)=n
用性质,答案是-n.
R(A)
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
如图再问:这个题还需要证唯一性,唯一性怎么证呢?再答:不好意思,唯一性想不出来。
AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0
因为A.B.A+B均为n阶正交矩阵,所以(A+B)的负一次方=(A+B)的转置,A的负一次方=A的转置,B的负一次方=B的转置,所以(A+B)的负一次方=(A+B)的转置=A的转置+B的转置=A的负一
5.B14.A,B,C
反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*CA^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.故A不
如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A
C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果
(结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例:取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n)证法一:令U={x
R(A)=n时,R(A*)=nR(A)=n-1时,R(A*)=1R(A)
mn=(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=(a
大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*=|A|A逆,两边同时取行列式,有|A*|=||A|A逆|=|A|^(N)|A逆|又因为|A逆|=|A|分之一(这个就不用给你推了吧.A
这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!
相容范数不小于谱半径,所以充分性显然必要性基于这样一个结论:对于任何给定的方阵A以及正数e,存在一个相容范数使得║A║