设p为n阶正交矩阵,x是一个n维列向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 14:38:54
用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
正交矩阵定义:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
利用行列式性质:|AB|=|A||B|,及|A‘|=|A|.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')
证:因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问:||a||?==√a^Ta这是为什么再答:不谢,那是公式。
做奇异值分解A=UΣV^T,然后取P=UV^T,S=VΣV^T即可
对A做奇异值分解A=USV^T,那么P=UV^T,S=VSV^T即为所求
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
知识点:(A*)^T=(A^T)*因为A是正交的,所以A^TA=E(或AA^T=E)所以(A^TA)*=E*所以A*(A^T)*=E所以A*(A*)^T=E所以A*是正交矩阵.
证明:(P^-1AP)^2=(P^-1AP)(P^-1AP)=P^-1A(PP^-1)AP=P^-1A^2P再问:请问没有具体的解题步骤吗?再答:步骤已经给了呀
这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问:这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··
A为正交阵当且仅当A的逆为正交阵(这个结论应该都讲过,不用证了吧……要证的话也很简单),A*=|A|乘以A的逆,得证.
证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)
不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj=AjAi.(i≠j).则存在公共的满秩方阵P.使P^(-1)AiPi=1,……,n.同时为对角形.(这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复
||Px||=1,具体展开根据范数的定义再问:我只学过这个三个性质,但似乎都无法用来解这个题:⒈║x║≥0,且║x║=0x=0;⒉║cx║=│c│║x║;⒊║x+y║≤║x║+║y║。而且我这个教材上
只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图
|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.
||Px||=()^(0.5)=(Px)'*(Px)=x'P'Px=x'x=1其中表示内积,“'”表示转置