设X是n*1矩阵,且X^TX=1,证明S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=I
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 10:22:23
用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以
因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.
记X的pdf为f1(x),Y的pdf为f2(y),y=g(x)=e^txf1(x)dx=f2(y)dyEy=∫yf2(y)dy=∫g(x)f1(x)dx后面带进去计算就行了
对函数求导可得f′(x)=mxm-1+t=2x+1由题意可得,t=1,m=2∴f(x)=x2+x=x(x+1)∴1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1∴Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+
AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他
如果A可逆的话是n*n的
AXX^T0合同于A00-X^TAX再问:��ô��ͬ�ģ�再答:������,���½�Ӧ��д-X^TA^{-1}X,���ÿ�Gauss��ȥ��,��A��ȥX��Ȼ,��Ϊ�����һ���
直接计算HTHT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H所以H是对称阵因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT根据集合律=E-4xxT+4x(xTx
第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵
充分性:若Ax=0和Bx=0没有非零公共解,那么任取非零向量x,x'Ax和x'Bx不同时为零,必有x'Ax+x'Bx>0,即A+B正定.必要性:若A+B正定,假定Ax=0和Bx=0有公共的非零解x,那
AB的维数:m*m,是个方阵R(AB)
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
D-----根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.
1.s'=(I-2XX')'=I'-(2XX')'=I-2XX'=s所以s是对称矩阵.s'是s的转置,2.由X'X=1得s^2=(I-2XX')(I-2XX')=I-2XX'-2XX'+4XX'XX'
证明:S=I-2XX^TS^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T∴S=S^T,即S是对称矩阵.S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)=I-2XX^T-2XX^T
A^2=E+2X*Y^T+X*Y^TX*Y^T=E+3X*Y^T=3A-2EA^2-3A=-2EA(A-3E)=-2EA^-1=0.5(3E-A)
设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT
题目修正:∫[0,1]f(tx)dt=f(x)+xsinx令u=tx,du=xdt=>dt=du/x当t=0,u=0;当t=1,u=x∫[0,1]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(u)du=f