设α,β,γ是三维列向量,-搜答案-大师作文网

既然A是秩为1的mxn矩阵,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PA'Q其中A'为A的标准型,就是只有最左上角为1,其他都为0的矩阵则PA'只有第一列为非0,A‘Q只有第一行为0,取a为PA'的第一列,b为A

关于正交,只要记住一句话,“正交”就是“内积为0”.两个表述是一样的,可以互相替换.本题换一个表述:因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0对这句话

改写为A(a1a2a3)=(a1a2a3)B的形式,矩阵A,B有相同的特征值

设A=E-αα^T,则Aα=（E-αα^T）*α=α-αα^T*α=α-α（α^T*α）,设α=（a,b,c)^T,则α^T*α=a^2+b^2+c^2,Aα=（1-a^2-b^2-c^2）α,A-E

帮不到啊完全不懂

把条件写成A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B,其中B=100122113再把B对角化即可

A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=

是A的行列式为18吧?易得|a,r1,r2|=3|A-B|=|a-b,r1,2r2|=2|a-b,r1,r2|=2(|a,r1,r2|-|b,r1,r2|)=2(3-2)=2

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

|4a1,2a1-3a2,a3|=|4a1,2a1,a3|-|4a1,3a2,a3|【第一个行列式有两行成比例,所以行列式为0】=0-|4a1,3a2,a3|=-4×3|a1,a2,a3|=-12|A

（Aα1,Aα2,Aα3）＝A﹙(α1,α2,α3)秩（Aα1,Aα2,Aα3）＝秩[A﹙(α1,α2,α3)]≤秩(α1,α2,α3)

需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥!显然题目中的αβ^T是一个秩为1的矩阵所以其特征为3,0,.0（n-1个0）那么A的特征值为4,1,.1（n-1个1）那么A+2E的特征值为6,3,.3（n-1个3）

知识点:1r(A+B)

因为A是n阶正交矩阵,所以A'A=E||Aα||=√(Aα,Aα)=√(Aα)'(Aα)=√α'A'Aα=√α'Eα=√α'α=||α||

∵|B|＝|α1β2α2|=2∴|α1α2β2|=-2∵|A|＝|α1α2β1|=5∴|C|=|2α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2-3α1β1+β2|=2|α14α2β1+β2|=8|α

在三维空间中,两个不平行向量（无关向量）可决定一个平面.平面的法向量垂直于平面,故而法向量也一定垂直于（正交）决定平面的两个不平行向量（无关向量）.而且,平面的法向量一定是非零向量.

|a3,a2,a1-2a2|c3+2c2＝|a3,a2,a1|c1c3＝-|a1,a2,a3|＝-1.

aa^T的每一列都可以用a表示,秩当然不超过1

请看下面的计算再问：这两个是分别拆开吗？我解的时候是一次全拆开的即|-2γ,α1+α2,β1+2β2|=|-2γ,α1,β1|+|-2γ,α2,2β2| 我是这样拆开的