设函数f(x)=ln(1 lxl)

（1）f′（x）=-ln（x+1），当f′（x）＞0时，解得：-1＜x＜0，当f′（x）＜0时，解得：x＞0，∴f（x）在（-1，0）递增，在（0，+∞）递减；（2）由（1）得：f（x）在[-12，0

f(x)=ln(x^2+1),f'(x)=2x/(x²+1)f'(-1)=-2/(1+1)=-1

我来完善一下,一二三楼答的太乱了.设t=1+x.1,原函数N'(x)=2(1+x)+1/(1+x)≥2√2,函数定义域有对数函数性质得：（-1,+&）因为：y=t^2在（0,+&）为单调递增,且y=l

可证f(x)=x^2-lxl是偶函数,且（-∞,-1/2]递减,（-1/2,0]递增,（0,1/2]递减,（1/2,+∞）递增；且[-2,2]上最大值是f(2)所以由f(log31/m+1)

x1+x2=-ax1*x2=1/2,由此式看出x1,x2同号(1)当a0所以x1,x2都是正数那么x1加上一个正数等于-a所以x1必然小于-a同理x20即x>-a所以在定义域内不存在x使f'(x)=0

f'(x)=1-[aln(x+1)+a]=1+a-aln(x+1)＞0得aln（x+1）＜1+a若a＞0,则ln（x+1）＜1+1/a得x＜e^(1+1/a)-1所以（负无穷,e^(1+1/a)-1）

解f'(x)=1/(x+1)f'(0)=1

1,f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,f'(x)=2(1+x)-2/(1+x)=2(x^2+2x)/(x+1)>0x(x+1)(x+2)>0,-2

f(x)'=a-(a+1)/(x+1)=0时,即x=1/a时可取极值,且可知该极值处可取最小值.则由f(1/a)-(-1/a)=1-(a+1)ln(1/a+1)+1/a=(a+1)/a-(a+1)ln

1）f'(x)=-ln(x+1)所以f在(-1,0]上严格单调递增,[0,正无穷）上严格单调递减从而f的最大值为0且对任意x>0,f(x)

y=ln(2x+1)2x+1=e^yx=(e^y-1)/2反函数f(x)=(e^x-1)/2

f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/[(1+x)(x+2)^2)当x>0时,f'(x)>0即x>0时,f(x)是增函数.∵f(0)=0∴当

第一问直接求导分别讨论导函数大于0小于0的情况求出其单调性第二问构建新函数F（x）=f(x)-9x/(x+1）,在求导求出值域发现其小于0即可再问：这个我知道，我是想对答案，不是要思路能详细解一下吗再

很简单(1)对于函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)其一次导函数为f'(x)=(ax-1)/(x+1)二次导函数为f''(x)=(a+1)/(x+1)²易知当a>-1时,f'(x)单

令F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x),F‘=4/[(X+1)*(X+2)*(X+2)]恒大于零,所以F为单调增函数.所以F（x)大于等于F(0)=0,若a=2,所以当x≥0时f(x)≥g(x)

x∈(-1,+∞)f'(x)=2x+m/（x+1）(1),由于m>1/2,所以f'(x)=[2(x+1/2)^2+(m-1/2)]>0所以f(x)在(-1,+∞)上单调增（2）.f'(x)=02x^2

（1)若a=1,f(x)=ln(x+1)-e^(-x)-1,x>0,设x1小于x2,带入可知单调性这是定义法也可直接看函数单调性ln(x+1)是增函数e^(-x)是减函数所以-e^(-x)是增函数增函

令t=e^x,x=lnt,dx=(1/t)dt∫f(x)dx=∫f(lnt)•(1/t)dt=∫ln(1+t)/t•(1/t)dt=∫ln(1+t)d(-1/t)=(-1/t)

切线互相垂直,即斜率乘积为-1求出导函数f'(x)=1-1/(x+1)设两点的横坐标为x1,x2f'(x1)*f'(x2)=-1化简可以得出x2=-1/x1那么,据要求的范围x1∈[-1/2,2]-1