设正项级数 ∞ n＝1 un, ∞ n＝1 vn都收敛证明1 n√Un收敛

发散.∑(n=1,∞)（un+10）=∑(n=1,∞)un+∑(n=1,∞)10,后者无穷大

发散再问：我知道答案，你能不能帮我证明一下啊？再答：这个是书上的定理啊。再问：对呀，书上有这个定理，但有一题让我们证明，书上证了N是∑（n=N→∞）Un＝(n-N)Un当lim(n→∞)Un=0时收敛

由于lim((1+n)/(1+n²))/(1/n)=lim(n²+n)/(1+n²)=1所以此级数和1/n有相同敛散性1/n发散,所以此级数发散

Un→0,则级数收敛；反之未必,没有人规定数列极限必须是0.比如：1,1+1/1,1+1/2,1+1/3……收敛到1.再问：若Un=1/n，n→∞时，它也是趋于0的。可是它不收敛吧？再答：数列本身是收

很简单Sn=u1+u2+.+un=1-1/(n+1)!(两两相消即可得)

其实只需试着写两项就能发现关键了.那个级数写出来是-(U[1]+U[2])+(U[2]+U[3])-(U[3]+U[4])+...除了U[1]以外的项都两两消掉了.形式化的写出来是这样.考虑级数∑{1

∵sn=(u(n)-u(n-1))+(u(n-1)-u(n-2))+.+(u(1)-u(0))=u(n)-u(0)∴s=limsn=a-u(0)再问：结果为u1-a再答：结果u1-a印错了

你好!lim(n→+∞)Un^(1/n)=lim(n→+∞)n^(1/n)/lnn=lim(n→+∞)1/lnn=0所以原级数收敛

级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管（-1）^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛

若∑(n=1)∞Un收敛,那么lim(n→∞)Sn存在,设为S那么lim(n→∞)S(n-1)=Slim(n→∞)un=lim(n→∞)[Sn-S(n-1)]=lim(n→∞)Sn-lim(n→∞)S

应该等于n乘n-1也就是等于（a-u）乘（n剪1）答案就是a乘u再问：可我这边答案写着是U1-a，就是没有步骤再答：把你的QQ号给我，我和你讲再问：1309288676

达伦贝尔判别法,结果是e/3再问：可以给我写一下详细的步骤吗？实在是辛苦了，我不太懂。如果能用图画写出来，发图就实在是太太感谢了再答：

(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号（柯西判别法）,结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问：答案给的是发散，莫非答案错了？

比值判别法lim[u(n+1)/u(n)]=lim[(n+1)/2^(n+1)/(n/2^n)]=1/2＜1所以,级数收敛.

∑(Un+U(n+1))=∑Un+∑Uk=(∑Un+∑Uk)-U1=2∑Un-U1=2u-U1再问：答案是2u-U0，U0好奇怪。再答：这个答案不应该是2u-U0.是2u-U1

这个确实错的.如Un=1/(n*lnn),虽然满足条件,但级数发散于ln(lnn).

∑(un-u(n-1))=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2)+(u4-u3)+...=un-u0=a-u0其中u0为数列的首项再问：�Ǹ�Ҫ�DZ�ɡ�Un-U(n��1)��再答：∑Un-

因为级数∞n＝1(−1)nlnn+1n为交错级数，un＝lnn+1n．由于，un+1−un＝lnn+2n+1−lnn+1n＝ln(n+2)n(n+1)2＝lnn2+2nn2+2n+1＜0所以数列{un

只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义）,则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/

S1=U1=1^3=1Un=Sn-S(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1