证明,an>=0,且根号an收敛,证明an也收敛

2.因为lim(Bn-An)=0,故{Bn-An}有界,Bn-An≥M（M为下界）,Bn≥An+M>A1+M,所以,{Bn}单调减小且有下界,{Bn}存在极限,设limBn=a,则limAn=lim(

a1=1,a(n+1)=an/(an+1),取倒数得：1/a(n+1)=(an+1)/(an).即1/a(n+1)=1/an+1,所以{1/an}是首项为1,公差为1的等差数列,1/an=1+(n-1

当n=1时2s1=2a1=a1+1/a1a1=1/a1a1²=1{an}是正整数数列a1=1=（根号下1）-（根号下0)满足如果a(k)=（根号下k）-（根号下k-1)2S(k)=a(k)+

因为an-2/an=2n所以：(an)^2-2nan-2=0根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0又因an＜0所以：an=n-√(n^2+2),假设m>n>0那么am

如图

an=lg5/√3^2n+1=lg5+(n+1/2)lg3a(n+1)=lg5+(n+1+1/2)lg3,a(n+1)-a(n)=lg3(常数）,an是等差数列.

那我就只说明收敛吧.证明：a1

1/an-an=2√n且an>0,（an)^2+2√n(an)-1=0,(an)=[-2√n+√(4n+4)]/2=-√n+√(n+1).而,(an)=[-2√n-√(4n+4)]/2=-√n-√(n

(an+2)/2=√(2Sn)两边平方整理：(an+2)²=8snn-1代换n(a(n-1)+2)²=8s(n-1)两式对应相减(an+2)²-(a(n-1)+2)

见图

（1）由韦达定理可得：a(n)a(n+1)=(1/3)^na(n+1)a(n+2)=(1/3)^(n+1)下式÷上式得：a(n+2)/a(n)=1/3=定值；（2）取n=1,则a(1)a(2)=1/3

令n=1,2,3,得到三个方程,联立求解得到a1=1,a2=（根号2）-1,a3=（根号3）-（根号2）猜测,an=（根号n）-（根号(n-1)）.①当n=1时,验证成立.②假设当n=k时也成立,即S

易得a1=1,a2=7/8,a3=3/4,a4=13/20所以b1=2/3,b2=4/3,b3=8/3,b4=16/3猜想bn=2^n/3证明：1)当n=1时,b1=2/3,命题成立；2)假设当n=k

由题意得an^2+2根号n*an-1=0解出来以后讨论下,因为an>0an=-根号下n+根号下n+1

这是一个很好的题目.对于数列{an},递推关系an=√(3a(n-1)+4)虽然明确,但首项a1不明确,所以该数列是不确定的,通常需要讨论.不难发现,当a1=4时,a2=a3=...=an=4,表明此

你把An^2看成是Bn嘛,那么{Bn}就是一个公差为4的等差数列,求出Bn再开平方就行了

（根号An,根号An-1)在直线x-y-根号3=0上√An-√A-√3=0即把√An看成一个新的数列,此数列为等差数列.公差为√3.因此√An=√A1+(n-1)d=√3+(n-1)√3=n√3两边平

因为不清楚你写的到底是怎样,我把我理解出的可能的两种题目都写出来.①假定原题为1/(An+1)=√[1/(An²+2)]两边同时平方,有1/(An+1)²=1/(An²+

a[n+1]-a[n]=2a[n+1]a[n]1/a[n]-1/a[n+1]=21/a[n+1]=(1/a[n])-21/a[n]为等差数列,公差为-2,首项1/a[1]=1/2所以1/a[n]=1/

lga1+lga2+lga3+...+lga11=lg(a1*a2*...*a11)=lg(根号10的5次方*4次根号10）=5/2+1/4=11/4