证明:设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证明r(AB)=r(B)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/09 08:33:01
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
好久没有接触过这些东西了,但是基本上是利用逆矩阵关系做了方程两边,方程左乘以m-1个C-1AC,右乘以m-1个B那么(C-1AC)*(C-1AC)...*(C-1AC)=B*B*...*B而C*C-1
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
AB=ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)
A(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问:什么定理。你能说说吗?再答:应该是奇异矩阵。在方阵的条件下,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件
AB~A^{-1}(AB)A=BA
证明:A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩所以r(AB)=r(B)
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
根据方阵行列式运算满足:|AB|=|A||B|有:|C|=|AB|=|A||B|若B为奇异阵,即|B|=0,则有|C|=|A||B|=0,即C为奇异阵.
提示:||A||_F^2=trace(A^H*A)再问:太深奥了能详细点吗再答:1.trace(X)表示方阵X对角元的和,如果不知道的话有必要重新学线性代数2.直接把A^H*A乘出来,看一下trace
A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵
注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1
直接看二次型x'A'Ax即可
(C)正确可逆矩阵(即非奇异矩阵)可表示成初等矩阵的乘积初等矩阵乘矩阵A相当对A进行初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以(C)正确.
等价的定义:A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零(等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩
稍等,上图...再答: