证明A和A-2E都可逆

由A^2-A-2E=0得到A(A-E)=2E所以A可逆然后得到(A+2E)*A^(-2)=E知道A+2E可逆并且由上知道A^(-1)=0.5*(A-E)(A+2E)^(-1)=A^(-2)

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

证A可逆A²+A-3E=0A（A+E）=3EA（A+E）/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3证A+2E可逆A²+A-3E=0（A+2E）（A-E）=E所以A+2E可逆,

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误

由题设得到A（A-E）=2E,那么A的逆就是1/2（A-E）而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以（A+2E）的逆为-1/4（A-3E）

A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.2E-A,3E-A都不可逆,所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,所以假设还有一个特征值为x,那么6x=|A|

证明:因为A^2-2A-4E=0所以有(A+E)(A-3E)=E所以A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵.

(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E

A的平方-A-2E=O故A(A－E)＝2E,A(A－E)/2＝E,A可逆,且A逆＝(A－E)/2所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)/2]平方＝E又A的平方＝A＋2E,所以（A＋2E）[(A－E)/2

A^2-A-2E=0A^2-A=2EA(A-E)=2E所以A/2与(A-E)互逆同理A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A-3E)(A+2E)=-4E看出来互逆了吧?再问：恩谢谢我就不知道我

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题：因为A^k=0所以（E-A^k）=E而（E-A^k）=（E^k-A^k）=（E-A）(E+A+A的2次方

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

再问：第三行等号左边那个E是1吧。？再答：是E再答：单位矩阵再答：再问：嗯嗯不过还是有点不明白A的逆矩阵和E-A的逆矩阵怎么求的。图上是全部的步骤了么？谢谢(^_^)再答：第三步只是把2除了过去，已经

因为A^2-2A+2E=0,所以A(A-2E)=-2E所以A可逆,且A^-1=-1/2(A-2E).再由A^2-2A+2E=0A(A-3E)+(A-3E)+5E=0所以(A+E)(A-3E)=-5E所

由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.E+

证：由A²-A-2I=0得A(A-I)=2I即A(A-I)/2=I所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2由A²-A-2I=0得(A+2I)(A-3I)=-4I即(A+2I)(A-

由A^2-2A-4E=O得A(A-2E)=4E再问：还有呢？再答：所以A可逆,且A^-1=(1/4)(A-2E)再由A^2-2A-4E=O得A(A-3E)+(A-3E)-E=0所以(A+E)(A-3E

由A^2-A-2E=0可向A（A-E）=2E所以A的逆为（A-E）/2（A-E）的逆为A/2所以A与(A-E)都可逆(A-E)的逆是A/2