证明函数f(x)当x→x0时极限等于A,且A大于0

f'(x0+)、f'(x0-)都存在,并且f'(x0+)=f'(x0-).

由|1/x-1/x0|=|(x-x0)/(x·x0)|=|(x-x0)|/|(x·x0|所以,对任意的e>0,只需要取d=min{|x0|²e/2,|x0|/2}则当0

我觉得选D.首先,函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系.其次,即使有定义,但极限存在的充要条件是左右极限存在且都相等……

lim（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)因式分解为：=lim(f(x)+f(x0))(f(x)-f(x0))/(x-x0)拆成两项=lim[(f(x)+f(x0)]*lim[

f(x)在x0三阶可导,因此二阶导函数f"(x)在x0的附近连续.考虑二阶导函数f"(x),其导数f'''(xo)≠0,因此在x0的附近单调；而f''(xo)=0,因此在x0的两侧二阶导函数变号.由定

设f(x0)=A,必要性：任意给定ε>0,由于f(x)在x0处极限为A,故存在δ>0,使得对于满足0

函数f(x)当x→X0时极限存在,不妨设：limf(x)=a(x→X0)根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|

按照严格的极限定义证明如下证明x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足|x-x0|

设x→x0时,f(x)→A则对任意ε>0,存在δ>0,当0

1.引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|因为函数f(x),当x→x0时极限为A,所以对任给的ε>0,必存在δ0>0,使得当|x-x0|

主要是用到结论：|sinx|≤|x||sinx-sinx0|＝|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|＝|x-x0|对于任意

这是导数的极限定理用拉格朗日公式可以证明令limx->x0-(x0左极限）f'(x)=k在00时即为x0点左导数故有limx->x0-(左极限）f'(x)=x0点左导数

对于任意的x2>x1,其中x1、x2属于R,设x2=x1+Δx,很显然,Δx>0根据题意f(Δx)>1f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)=f(Δx)-1>0故而f(x)在R上是增函数

话说,是x的三次方,二次方是吧.解方程x=f（x）有0到1/2的解

设f(xo)＝a≠0.∵函数f(x)在点x0连续,∴对于ε＝|a|/2＞0存在δ＞0当x∈﹙x0-δ,x0+δ﹚＝U(x0)时|f(x)-f(xo)|＜ε.即x∈U(x0)-|a|/2＜f(x)-a＜

设f(x0,y0)＝c＞0∵函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,对于c/2＞0,存在一个δ＞0.当(x,y)属于N(M0,δ)时,|f(x,y)-f(x0,y0)|＜c/2.即-c/2＜f(x

x→0+时limF(x)=limx+1=1x→0-时limF(x)=limx-1=-1所以两个极限不同x→0时F(x)极限不存在很高兴为您解答,【数学好玩】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按

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对于任意的M>0,ε>0,存在δ>0,当|x-x0|M,|gx-a|M-|a|-ε,由于M,ε是任意的,所以令M1=M-|a|-ε也是任意的数,也就是对于任意的M1>0,|fx+gx|>M1,所以fx

f'(x0)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)令h=x0-x=lim(h->0)[f(x)-f(x+h)]/(-h)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h再问：从