证明所有二阶上三角矩阵组成的集合V

设P为上三角矩阵,Q不是；且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行（则l>=i>j）,则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj

如果该矩阵各阶顺序主子式不为零,则矩阵可表示为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积,LU分解如果该矩阵非奇异,则矩阵可表示为一个置换阵,下三角矩阵与上三角矩阵的乘积,即PLU分解,故矩阵非奇异均可由三角矩

A的逆矩阵=A*/|A|A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置由于A是上三角阵,其对角线右上的元素的剩余行列式均为零则A的逆为上三角阵

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

这个没什么特别的方法,很简单,只要设出两个上三角矩阵,根据运算,算出结果,判定仍是上三角矩阵即可.不难,自己动手写写吧

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明：对加法与标量乘法的封闭性1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

取J为右上到左下对角线上元素为1其余为0的矩阵.可验证J^(-1)=J,J左乘矩阵A相当于将A按水平对称轴翻转,即对换第1行与第n行,第2行与第n-1行,...J右乘矩阵A相当于将A按竖直对称轴翻转,

你把上三角矩阵的定义弄错了,----------主对角线下方元素全为零

把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来

特征值都不相同,当然可以对角化再问：可是题上问我要过程。。。再答：上三角矩阵的主对角线上的元素就是全部特征值。再问：是啊我明你的意思可我总不能就写一句话在上面吧丶再答：你想写几句就写几句，不知道你们的

说实话,这种证明问题真的需要你自己去证明的,不是很难,但是得自己动手,有时候问题看似简单,但是写出来之后就会发现其实不是我们脑子里面那么难,所以自己动手很重要很重要的!

证：（1）若a∈M,则a为n阶方阵,所以a∈V,所以M是V的子空间,同理可证N是V的子空间.（2）题目出错了!因为M∩N={n阶对角阵}不为0,所以M+N不为直和.且维（M）=维（N）=n*(n+1)

解题思路：角平分线上点到两边的距离相等得到DE=DF，再根据三角形的面积公式可计算结果。解题过程：

对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k

首先,A一定要是对称矩阵,否则没希望.对于对称矩阵,只要用Gauss消去法就可以了,如果过程中对角元出现0但该列非零,那么作用一个旋转变换就可以了.

使用这段程序就可以实现了a=magic(4);A={};n1=nchoosek([1234],1);fori=1:size(n1,1)b=a(:,n1(i));%1列A=[Ab];endn2=ncho

按照你这个定义,是所有半角阵去掉对角矩阵,这显然不可能是R^n*n题目有问题

根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,”可以推得“上三角矩阵A有n个互不相等的特征值（为主对角线上元素）”所以可得A能与对角矩阵相似

既然存在对角元素,那这个矩阵应该是n阶方阵,先将矩阵分块成ABCD（1）四块,不管n是不是2的倍数,当然不是更好,因为不是的话,我们就先可以将D分为1,也就是最右下角的元素.这里C显然为0矩阵,因为上

此题偏重理解.首先,任何一个方阵,都可以通过“把k1行的m倍加到k2行上去”这样的操作,转化为行最简阶梯型.这个很好理解对吧.我们解线性方程组的时候都是这么做的.由于现在原矩阵是个方阵,所以你的行最简