证明积分0到πfsinxdx=2积分0到πfsinxdx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 14:34:38
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只要联系定义就可以了,定积分表示的是面积.而sinx关于pi/2对称,所以很显然就会有你要证明的式子成立.
移到一边,积分限内:(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问:你
算嘛再答:再问:额,这样额再问:再问:那如果是这样的也是算?再答:你那是大几的题目啊再问:大一额再答:问你们数学老师去
答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差
证明:由题意可得∫f(sinx)dx求导可得f(sinx)∫f(cosx)dx求导可得f(cosx)因为f(x)一定,当x在(0,π/2)时f(sinx)在f(0~1)之间取值同理f(cosx)也在f
x从0到√(π/2)那x^2就是从0到π/2那sin(x^2)就是从0到1函数值恒为正,当然积分结果是>0
∫sinx/(sinx+cosx)dx=x/2-1/2*(log(sinx+cosx))将[0,π/2]代入得=π/4∫cosx/(sinx+cosx)dx=1/2*(x+log(sinx+cosx)
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3
∵u=sinx是奇函数,则有x>0时f(u)=f(u),x
令exp(it)=z,则cost=(z+1/z)/2exp(it)*i*dt=dz,即dt=dz/(iz)代入得:原式=1/2*[∫(从0到2π)(1+2cost)/(5+4cost)dt]=1/2*
令secx=tcosx=1/tx=arccos1/tdx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t^2)dt=1/[t√(t^2-1)]dtx=0时t=1x=π/2时t=+
给你讲过了,我懒得打了.你做完之后把答案贴出来把
证明:令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到