证明若A,B是正交矩阵,则AB也是正交矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 00:34:08
即证明(AtB)*(AtB)T=E由题义可知AAt=EBBt=E又因为(AtB)t=BtA所以AtB*BtA=E
根据正交矩阵的等价定义:A的每个行向量是单位向量且两两正交,可以更快地得出证明.比如取第一行(1/9,-8/9,-4/9),有(1/9)^2+(-8/9)^2+(-4/9)^2=1.取第一行(1/9,
人家回宿舍告诉你不好打再问:哇唔~啥时候回来吖~
证明:1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I
因为A正交,所以AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=|E|所以|A|^2=1所以|A|=1or-1故A可逆.再由AA^T=E,得A^-1=A^T所以(A^-1)(A^-1)^T=(A^T)(A
A是正交矩阵即:|A乘A转置矩阵=单位矩阵E|A||A|=1|A|2=1|A|=正负1
还带有提示.\x0d请看图片:\x0d\x0d\x0d满意请采纳^_^.
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问:��л���
以A'表示A的转置所以A'A=AA'=E,B'B=BB'=E有|A'(A+B)B'|=|(A'A+A'B)B'|=|(E+A'B)B'|=|B'+A'|=|A+B|同时|A'(A+B)B'|=|A'|
知识点:(A*)^T=(A^T)*因为A是正交的,所以A^TA=E(或AA^T=E)所以(A^TA)*=E*所以A*(A^T)*=E所以A*(A*)^T=E所以A*是正交矩阵.
因为A是正交阵,所以AA'=E,且(A')'A'=(AA')'=E'=E,所以据正交阵的定义可得:A'是正交矩阵
AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证
证明:因为A,B是正交矩阵所以A^TA=E,B^TB=E所以有(AB)^T(AB)=(B^TA^T)(AB)=B^T(A^TA)B=B^TB=E所以AB是正交矩阵.
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
[A],[B]表示矩阵的行列式?正交矩阵的行列式都等于±1,所以若|A|+|B|=0,则|A|,|B|一个为1,一个为-1.因为A,B是正交矩阵,所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E,这里A',
(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*
由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^
括号里的可以拆开,是矩阵乘法对加法的分配律但问题出在对A,B的C不一定相同!用定义证简单.对X≠0,由A,B正定知X^TAX>0,X^TBX>0.所以X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX>0