证明若ab都是对称矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 22:24:55
由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问:可以变成图片的方式吗,写在纸上?再答:^T是转置记
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称
AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB
证明:∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕
条件表明A'=AB'=BA'B'表示转置故(A+B)'=A'+B'=A+B(A-2B)=A'-2B'=A-2B两式表明A+B,A-2B也都是对称矩阵
充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB
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题:若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明?由已知,A=A',B=-B'故(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA即AB-BA是对称矩阵.
证明:[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵
由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】(此为矩阵
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
再答:判断矩阵B是不是对称的,就验证B的转置和它本身是否相等。再问:给力
这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的
若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的