PA⊥正方形ABCD,M,N为AB,PC中点,PA=AD,求证:MN⊥面PCD

如图,O为四边形ABCD对角线交点 过NE‖AB,交BC于N,交AD于E 连MN 易知: MN‖PB(M为PC中点,N为BC中点,MN为△PBC中位线)&nbs

（1）以A为原点,AP为Z轴,AB为X轴,AP为Y轴,建立空间直角坐标系.设所求二面角为θ.∴cosθ=√2/2∴θ=45°（2）根据坐标算M,N,D,C,P坐标,求两个平面法向量（方法和第一问相同）

解析：根据题意我们可以知道PA⊥PD；而平面PAD⊥平面ABCDPA=PD所以点P在平面ABCD上的射影是AD的中点又因为AD⊥CD所以PA⊥DC既PA⊥面PCD如果取PD中点为F则四边形AMNF为平

连接MN、AM∵PA⊥平面ABCD,平面PAB经过PA∴平面PAB⊥平面ABCD∵AD⊥PA且AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB∵M、N都是中点,∴MN//BC//AB,则MN⊥平面PAB所以DN在平面P

（1）连AM,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,M是BC的中点,∴AM⊥BC,PA垂直平面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC垂直平面PAM(即平面AMN）.（2）PA=PB=2=AC,∴PB=PC=P

设P到平面ABCD的垂足为OM点所在的边PA=8,PM=8/3,MA=16/3N点在BD上,BN=BD/3=2BO/3,也就是说N点在直角三角形ABC的A点到BC边的中点的连线上(设这条线为AE,交点

根据题意：只需证明mn//平面PCD的法向量n1即可以a点为坐标系的原点AB为x轴AD为y轴AP为z轴假设矩形的边长ab=aad=b那么根据题意ap=ad=b设A点为(0,0,0)B(a,0,0)D(

（一）能平行：（1）在三角形APB中,过M点做平行于PB的平行线MQ,交AB于Q；（2）连接NQ,形成一个MNQ的三角形平面.又,根据比例、三角形相似,则NQ//AD//BC综合(1)(2)：PB//

证明：延长cm与ba的延长线相交于点g因为abcd是正方形所以角mdc=角bcn＝角bad=90度ab=dc＝bcab平行dc所以角mdc=角mag角mcd=角mga因为点m是ad的中点所以dm=am

（1）证明：连结AN并延长和BC交于E点，由PM：MA=BN：ND=5：8，可得EN：NA=BN：ND=MP：MA=5：8，即NENA=PMMA，∴MN∥PE，而MN⊄平面PBC，PE⊂面PBC，∴M

且PM比上MA=BA比上ND=5比8打错,应该是：且PM比上MA=BN比上ND=5比8取E∈AB.使BE∶EA＝5∶8.则ME‖PB,EN‖AD‖BC.∴平面MEN‖平面PBC.MN‖平面PBC

取PD中点E,连接NE,EC,AE,\x0d∵N,E分别为PA,PD中点,\x0d∴NE∥且=1/2AD\x0d又在菱形ABCD中,CM∥且=1/2AD\x0d∴NE∥且=MC,即MCEN是平行四边形

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点，再取PD的中点Q，连接NQ，则有NQ∥12CD，且NQ=12CD．同理可得MA∥12CD，且MA=12CD．∴NQ∥MA，NQ=MA．

过程就这样解的

假设正方形边长为2,则有:BC=CD=2CN=DM=1角BCN=角CDM=90度得知三角形BCN与三角形CDM全等,因此角CNP,即角CNB=角DMC,且BN=CM因角DMC+角DCM=90度所以角C

（1）因为正方形ABCD所以CD⊥AD因为PA⊥平面ABCD所以PA⊥CD因为AP∩AD=A且AP、AD包含于面PAD所以CD⊥平面PAD（2）取AC中点为O,PC中点为M.设PA=a所求角即为角OD

证明：（1）∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点，∴CD∥MN，∵MN⊂平面AMN，CD⊄平面AMN∴CD∥平面AMN．（2）∵PA=AD，M为PD的中点，∴AM⊥PD∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA

证明：（1）设PD的中点为Q，连接AQ、NQ，由N为PC的中点知QN∥DC且QN=12DC，又ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=12AB，又M是AB的中点，∴QN∥AM，QN=AM，∴AMNQ是平行

（1）取PD中点为E,连接ME、CE,∵PM=AM,PE=DE∴MN平行且相等于1/2AD,于是就平行且相等于1/2BC,即平行且相等与CN,∴四边形CEMN为平行四边形∴MN‖CE∴MN‖平面PCD

PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD ?你题目应该写错了吧!应该是证明求证MN垂直平面PCD；由于上传图片比较慢；我就写吧；你跟着