非线性齐次方程求通解时可以进行列变换吗

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C

将方程的三对解分别代入上述方程,化简后可得到三个新的方程,联立该方程组,就可得到另外三个未知系数.但是由于分母中有个指数函数,且指数中有未知数,所以不一定能直接求出,需要变换形式.再问：求问怎么变换呢

你答案也是对的,你把分母中的1/u通分一下,就把分子变成了u^2,你讲的那个正确答案有问题,分母应该是(u-1),否则分子变成了u^3了

(x³+y³)dx-3xy²dy=0,齐次方程的通解?dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]

u也是x的函数因此dy/dx=u+xdu/dx再问：所以dy/dx可以说是y对x求导吗？那dy和dy/dx有什么区别呢？再答：dy表示y的微分dy/dx表示y的导数.表示y对自变量x的求导.

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

用变量代换化简后求解.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得：x(u+xu')=xulnu即u+xu'=ulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx

下面是相应的Matlab程序functionmatexpfit(x,y)%指数曲线拟合及其图示%x,y为已知数据点且均为行向量%拟合曲线A=[ones(size(x))',x'];B=log(y)';

基础解系有2个向量,可以得出它的秩是1,再问：秩等于1？不太明白呢，能解释一下吗？知道秩之后我还是不会做。。。原谅我的笨。。。

知道行列式吧?利用克莱默法则（不清楚的话百度之）原方程组等价于a1*x1+b1*x2+0*x3=aa2*x1+b2*x2+c3*x3=00*x1+b3*x2+c3*x3=c设D=a1b10a2b2c3

一样,C是任一常数,只不下面的C是上面式子的C的2倍.常微分里还要好多这样的应用,比如去绝对之后,±C重新定义为C；为了去对数或者指数函数的符号,即lnC、e^C都重新定义新的C,反正都是常数,所以灵

y'=siny/x+y/xy/x=uy=uxy'=xu'+uxu'+u=sinu+uxdu/dx=sinu1/sinudu=1/xdxln|secu+tanu|=ln|x|+ln|c|secu+tan

y^2=(xy-x^2)y'(y-1)/y^2dy=dx/x两边积分得lny+1/y=lnx+C再问：不是这个答案哦再答：不是这个也是这个的变形

特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3

微分方程的通解是无穷多个解的一个统一表示式子,是一定存在的,但是表示方法是不唯一的.y＝C/(1-x)－1与y＝(x＋C)/(1-x)一样,所以是同一个式子,只是写法稍有不同.对于本题来说,通解最好写

答案为B.由Aη1=b及Aη2=b可以推出A(η1+η2)/2=b,且A(η2-η1)=0.故(η1+η2)/2是Ax=b的一个特解,同时可以排除A与C.由Aξ1=0及Aξ2=0可以得出A(ξ2-ξ1

常数变易法y=a(x)sinx+b(x)cosxy'=a(x)cosx-b(x)sinx+a'(x)sinx+b'(x)cosx令a'(x)sinx+b'(x)cosx=0则y''=-a(x)sinx