非齐次线性方程组AX=b对如何b都有解的充要条件是|A|不等于0-搜答案-大师作文网

考虑不等式R(A)

C.Rank(A)=n因为此时[A1,A2...An]是线形无关组

一个很常用的充分条件是当n阶矩阵a的前n-1阶顺序主子式都非零的时候存在唯一的Doolittle分解用Gauss消去法和归纳法容易证明

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确

这句话是对的哈.

这是显然的么.方程组有解当且仅当r(a,b)=r(a),从而你现在无解,从而r(a,b)>r(a),或者r（a,b）

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;

未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷

因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

1.D2.(0,1/2,1,3/2)^t+k(1,1,1,1)^t3.B4.C5.B

a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜

在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵（A,b）的秩的时候有解.

a=3时有解；2） 1 2 -3 1 &n

-r(A)=r(A)-r(A)

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=

应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.