非齐次线性方程组中Ax=b中,方程的个数少于未知数的个数,则Ax=0时有解吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 02:03:33
矩阵之间的等价关系具有以下性质1反身性A~A2对称性若A~B,则B~B3传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,(A,E)~(E,A-1)
该方程组无解因为|A|=0,所以R(A)=n,故R(A,b_=n再问:"得到的n个行列式中至少有一个不为零所以R(A,b)>=n"这里可以说详细一点吗?再答:行列式不等于零则秩等于n
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
必须无解.因为x的秩<b的秩.
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
未知数的个数多于方程的个数;比如三个未知数:X,Y,Z;两个方程:X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
因为是非齐次线性方程组,首要问题是方程组有解非齐次线性方程组有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以(D),(C)都不对当r=m时,m>=r(A,b)>=r(A)=r=m此时方程组有解.若r=m
因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是
a,b,d正确.a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩=N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论;b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)=R(A)<
(A)正确因为m=r(A)再问:m一定小于n么再答:R(A)
在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵(A,b)的秩的时候有解.
矩阵的秩不超过其行数与列数
因为R(A)=1所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量(a1+a2)-(a2+a3)=(1,3,2)^T(a1+a2)-(a1+a3)=(0,2,4)^T是AX=0的线性无关的解,故为基础解系(a1
也可能无解.因为还需要的是R(A)=R(A,b)
a=3时有解;2) 1 2 -3 1 &n
在n>m时,映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的r维子空间,且是满射,在m=r时,就是到m空间的满射,因此,对于m空间中的任意点b,都存在源点.有无穷多解.在n
R(A)=r=m即方程组中方程的个数就等于系数矩阵A的秩,因此A是满秩的矩阵,所以增广矩阵R(A,b)=R(A)那么方程组当然是有解的
对的根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n所以方程组有唯一解
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=