△ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a²-b²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 16:21:02
直角三角形,a长边,对角a是直角
c=cc=2c/2cc=(2c+a-a+b-b)/2cc=(c+a-b)/2c+(c-a+b)/2cc=a(c+a-b)/2ac+b(c-a+b)/2bc∵a,b,c为三角形三边,由余弦定理得c=ac
若是锐角三角形,作高AD、BE、CF,BD=AB*cosB=c*cosB,CD=AC*cosC=b*cosC,a=BC=BD+CD=c*cosB+b*cosC,同理可证,b=acosC+ccosA,c
c/a=sinC/sinAb/a=sinB/sinA原式两边除以a得sinB(sinC/sinA-cosB)=sinC(sinB/sinA-cosC)sinBsinC/sinA-sinBcosB=si
一般三角形的射影定理:c=acosB+bcosAb=acosC+ccosAa=bcosC+ccosB所以,acosB+bcosA=cps:简略证明如下:三角形中,sin(A+B)=sinC展开得:si
∵在△ABC中,(c+b+a)(c+b-a)=3bc,∴c2+b2-a2=bc,可得cosA=b2+c2−a22bc=12,结合A为三角形的内角,可得A=60°.∵c=2acosB∴由正弦定理,得si
(Ⅰ)由余弦定理得:cosA=b2+c2−a22bc,cosB=a2+c2−b22ac,将上式代入bcosA-acosB=c-a,整理得:b2=a2+c2-ac,得到cosB=12,因为B为三角形的内
解题思路:利用正弦定理化边为角,然后用两角和与差的正弦公式进行化简解题过程:
求证:c(aconB-bconA)=a^2-b^2(原题右边=a^2+b^2恐有笔误)证:原等式左边=caconB-bcconAcaconB=(c^2+a^2-b^2)/2(根据余弦定理)bcconA
其实这道题几何上解决起来很容易.画一个任意三角形ABC,每个角的对边标上字母a,b,c,在AB边上做一条高,c边其实由两部分组成,一部分是bcosA,另一部分是acosB,两部分结合起来即是c边长.说
1、a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA,将此式代入已知式子得,asinAcosB-
由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(
由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA①b²=a²+c²-2accosB②①-②,得a²-b²=b²-a
显然sinC≤1,cosB≤1,所以b≤a,c≤a由a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=sinAsinC,sinC=sinAcosB,所以(sinB)^2=(sinAsinC)^2,(
由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(
由正弦定理,将其改写为三角式:原式等价于sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB)^2等价于(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sin
把COSB和COSA用余弦定理换掉就好了
∵acosB=bcosA,∴由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=π2∴△ABC的形
∵cosB=a2+c2−b22ac,cosA=b2+c2−a22bc,∴等式左边=c(acosB-bcosA)=ac•a2+c2−b22ac-bc•b2+c2−a22bc=12(a2+c2-b2-b2
仅证明a=bcosC+ccosB做边a高,然后可以得出a被分成的两部分是bcosC和ccosB如果BC有一个是钝角,情况类似另外两个一样推法