(2014•泰州三校一模)如图△ABC中,AB=AC,AE⊥BC,E为垂足,F为AB上一点.以BF为直径的圆与AE相切于
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 20:28:28
(2014•泰州三校一模)如图△ABC中,AB=AC,AE⊥BC,E为垂足,F为AB上一点.以BF为直径的圆与AE相切于M点,交BC于G点.
(1)求证:BM平分∠ABC;
(2)当BC=4,cosC=
(1)求证:BM平分∠ABC;
(2)当BC=4,cosC=
1 |
2 |
(1)证明:连OM,如图,
∵⊙O与AE相切于M,
∴OM⊥AE,
∵AE⊥BC,
∴OM∥BC,
∴∠OMB=∠MBC,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠OMB,
∴∠OBM=∠MBE,
∴BM平分∠ABC;
(2)①设⊙O的半径为R,
∵AB=AC,BC=4,AE⊥BC,
∴BE=CE=2,
在Rt△ACE中,cos∠C=
1
2,
∴∠C=60°
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC=4,
∴∠OAM=30°,
∴AO=2R,
而AB=OA+BO,
∴2R+R=4,
∴R=
4
3,
即⊙O的半径为
4
3;
②过O作OH⊥BM,H为垂足,如图,
∵OH⊥BM,
∴BH=MH,
∵OM∥BE,
∴∠AOM=60°,
∴∠ABH=30°,
∴OH=
1
2OB=
2
3,BH=
3OH=
2
3
3,
∴BM=
4
3
3,
∴S△OBM=
1
2OH•BM=
4
9
3,
而S扇形FOM=
60π×
16
9
360=
8
27π,
∴S阴=S扇形FOM+S△OBM=
8
27π+
4
9
3.
∵⊙O与AE相切于M,
∴OM⊥AE,
∵AE⊥BC,
∴OM∥BC,
∴∠OMB=∠MBC,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠OMB,
∴∠OBM=∠MBE,
∴BM平分∠ABC;
(2)①设⊙O的半径为R,
∵AB=AC,BC=4,AE⊥BC,
∴BE=CE=2,
在Rt△ACE中,cos∠C=
1
2,
∴∠C=60°
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC=4,
∴∠OAM=30°,
∴AO=2R,
而AB=OA+BO,
∴2R+R=4,
∴R=
4
3,
即⊙O的半径为
4
3;
②过O作OH⊥BM,H为垂足,如图,
∵OH⊥BM,
∴BH=MH,
∵OM∥BE,
∴∠AOM=60°,
∴∠ABH=30°,
∴OH=
1
2OB=
2
3,BH=
3OH=
2
3
3,
∴BM=
4
3
3,
∴S△OBM=
1
2OH•BM=
4
9
3,
而S扇形FOM=
60π×
16
9
360=
8
27π,
∴S阴=S扇形FOM+S△OBM=
8
27π+
4
9
3.
(2014•泰州三校一模)如图△ABC中,AB=AC,AE⊥BC,E为垂足,F为AB上一点.以BF为直径的圆与AE相切于
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4c
如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm
如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD
如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,
如图,在三角形ABC中,已知角ABC=90度,在AB上取一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,A
(2010•内江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.