关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:09:21

关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~
麻烦哪个数学专业的大神帮我证下这两个表达式等价,

P.S.f(x)是X的密度函数,F(x)是X的累积分布函数

证明,
因为F(x)=P(Xx) f(y)dy
所以1-F(x)=∫(x->+∞) f(y)dy
然后把这两个关系带入第二个公式,
E(X)=∫(0->∞) [∫(x->+∞) f(y)dy] dx - ∫(-∞->0) [∫(-∞->x) f(y)dy] dx
=∫(0->+∞)dy [∫(0->y) f(y)dx] - ∫(-∞->0)dy [∫(y->0) f(y)dx] ------------------交换x和y的积分次序
=∫(0->+∞) yf(y)dy + ∫(-∞->0) yf(y)dy
=∫(-∞->+∞) yf(y)dy
=∫(-∞->+∞) xf(x)dx
得证.
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再问：大神～我好崇拜你

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