谁能帮忙计算一下sinx+sin2x+sin3x+~+sinnx之和,要关键步骤.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:32:21
谁能帮忙计算一下sinx+sin2x+sin3x+~+sinnx之和,要关键步骤.
分析:这个和式的结构特点是每项正弦函数的角的变化组成等差数列,我们作出猜想:能否可以与
+ +…+ =(1- )+( - )+…+( - )= 相类比,设法把和式中的每一项也拆成两项之差,使所有中间项恰好抵消,从而求出结果.事实上,若设S=sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx,两边同乘以
2sin 得
2sin ·S=cos -cos =2sin ·sin
即S= sin ·sin /sin 至此,只需通过讨论就可得出结论.
即:
设S=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx
两边同乘以2sin(x/2)(x≠2kπ,k∈Z)
得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]
所以S=sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]÷sin(x/2)
+ +…+ =(1- )+( - )+…+( - )= 相类比,设法把和式中的每一项也拆成两项之差,使所有中间项恰好抵消,从而求出结果.事实上,若设S=sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx,两边同乘以
2sin 得
2sin ·S=cos -cos =2sin ·sin
即S= sin ·sin /sin 至此,只需通过讨论就可得出结论.
即:
设S=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx
两边同乘以2sin(x/2)(x≠2kπ,k∈Z)
得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]
所以S=sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]÷sin(x/2)
谁能帮忙计算一下sinx+sin2x+sin3x+~+sinnx之和,要关键步骤.
sinx+sin2x+sin3x+.+sinnx=?求和.
sinx*sin2x*sin3x=?
用数学归纳法证明:sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/
sin3x-sin2x+sinx=0
sin3x+cosx-cos3x-sinx/2(sin2x+cos2x)
求证sinx+sin3x+sin2x=1+cos2x+cosx
解三角方程式sinx+sin2x=sin3x,0
1+sinX+sin2X+sin3X=cosX-cos2X+cos3X
求数学积分∫(sinx*sin2x*sin3x)dx
谁能帮忙翻译一下“关键”,“本质”,“核心”这三个词,以及三个词的区别?
limx→0(6x-sinx-sin2x-sin3x)/x^3求极限