作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],则实数a的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 15:38:39
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],则实数a的值为(  )
A. 5
B. -2
C. -5
D. 2
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],则实数a的值为(  )
可得f(x)=x2-2ax+5的对称轴为x=−
−2a
2×1=a>1,
∴函数f(x)=x2-2ax+5在[1,a]上为减函数,
又函数在[1,a]上的值域也为[1,a],
可得

f(1)=6−2a=a
f(a)=−a2+5=1,解得a=2.
故选D.