大师作文网已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:48:48
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．
（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
（1）由a1+S1=1及a1=S1得a1=
1
2．
又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，
得an+1-an+an+1=1，∴2an+1=an+1．
∴2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．
∴数列{bn}是以b1=a1-1=-
1
2为首项，
1
2为公比的等比数列．
（2）：由（1）知bn=-
1
2•（
1
2）n-1=-（
1
2）n，
∴an=-（
1
2）n+1．
∴cn=-（
1
2）n+1-[-（
1
2）n-1+1]
=（
1
2）n-1-（
1
2）n=（
1
2）n-1（1-
1
2）=（
1
2）n（n≥2）．
又c1=a1=
1
2也适合上式，
∴cn=（
1
2）n．
1
2．
又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，
得an+1-an+an+1=1，∴2an+1=an+1．
∴2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．
∴数列{bn}是以b1=a1-1=-
1
2为首项，
1
2为公比的等比数列．
（2）：由（1）知bn=-
1
2•（
1
2）n-1=-（
1
2）n，
∴an=-（
1
2）n+1．
∴cn=-（
1
2）n+1-[-（
1
2）n-1+1]
=（
1
2）n-1-（
1
2）n=（
1
2）n-1（1-
1
2）=（
1
2）n（n≥2）．
又c1=a1=
1
2也适合上式，
∴cn=（
1
2）n．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N ,有n,an,Sn成等差数列.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列