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在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形的周长和面

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:22:58
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形的周长和面积
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形的周长和面
分析:要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长,利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出.
∵∠EAF=60°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°,
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+4,AE=√(3x)
在Rt△ADF中,
DF=2x-2=AD/2 =(x+4)/2 ,
解得:x=8/3 ,
即AB=CD=16/3 ,BC=AD=20/3 ,AE=8√3/3 ,
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2(16/3 +20/3 )=24.
平行四边形ABCD的面积=2×(1/2)×BC×AE=160√3/9 .