连续奇数平方的和公式是什么?连续偶数平方的和的公式呢?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:51:03

连续奇数平方的和公式是什么?连续偶数平方的和的公式呢?
如:2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)=?
1*1+3*3+5*5+....+(2n-1)*(2n-1)=?
已自己解决:
1、若干连续自然数平方的和
公式：1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+……n*n=n(n+1)(2n+1)/6
2、若干连续奇数平方的和
公式：1*1+3*3+5*5+..........(2n-1)*(2n-1)=n(4n*n-1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3
3公式：2*2+4*4+6*6+…+（2n）*(2n)= n(2n+1)(2n+2)/3

2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)
=4(1²+2²+3²+4²+……+n²)
=4n(n+1)(2n+1)/6
=2n(n+1)(2n+1)/3
1*1+3*3+5*5+.+(2n-1)*(2n-1)
=1²+3²+5²+……+(2n-1)²
=[1²+2²+3²+4²+……+(2n)²]-[2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)]
=4n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=[2n(2n+1)/3][2(4n+1)-(n+1)]
=[2n(2n+1)/3][8n+2-n-1]
=[2n(2n+1)/3][7n+1]
=2n(2n+1)(7n+1)/3

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