为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:08:39

为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的基同样可以单位化,并且使用起来似乎也很方便.所以,为什么要进行施密特正交化?还有,施密特正交化的几何意义?

不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用（1 0 0）（1 1 0）（1 1 1）也可以作为一组基,但别的向量用这组基表示不方便.其实用正交基的好处在于数值计算上,不用正交基的话计算不稳定,会随着计算过程逐步积累误差,最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用,而正交基不会发生这种问题.

为什么要进行施密特正交化?我知道经过验证可以得到正交化以后的向量两两相交,并且都是单位向量.但是不经过正交化的向量空间的运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化? 正交矩阵的充要条件是：行,列向量都是两两正交的单位向量? 正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组. 如何把一个单位正交的向量单位化? 线性代数中向量的“规范正交”的具体意义是什么,为什么要进行规范正交化,其用途何在? matlab怎么用斯密特正交化计算欧几里德空间的向量求高人证明：正交阵的列向量都是单位向量,且两两正交. 尽量详细给高分正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组? 一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何? 线性代数用施密特法把向量组正交化的过程中内积的计算有些不明白