15个相同的球放入5个不同的盒子里,要求5个盒中的球数各不相同,可以有空盒,共有几种不同放法.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:24:39

分类讨论：
1.15个球放入同一个盒子,那么这样的不同放法有5种；
2.15个球分成两组,共有7种不同的分组方法（注：1+14,2+13,3+12,...,7+8）,然后分别放入其中两个盒子,不同的放法有7*A(5,2)=140种；
3.15个球分成球数不同的三组,共有12种不同的分组方法（注：1+2+12,1+3+11,1+4+10,1+5+9,1+6+8,2+3+10,2+4+9,2+5+8,2+6+7,3+4+8,3+5+7,4+5+6）,然后分别放入其中三个盒子,不同的放法有12*A(5,3)=720种；
4.15个球分成球数不同的四组,共有6种不同的分组方法（注：1+2+3+9,1+2+4+8,1+2+5+7,1+3+4+7,1+3+5+6,2+3+4+6）,然后分别放入其中四个盒子,不同的放法有6*A(5,4)=720种；
5.15个球分成球数不同的五组,只有1种不同的分组方法（注：1+2+3+4+5）,然后分别放入其中五个盒子,不同的放法有A(5,5)=120种；
所以综上述共有5+140+720+720+120＝1705种不同的放法.
再问：可是答案是840种啊，不知怎么求的？谢谢！再给想想啊！
再答：哦，题意领会错了！因为要求5个盒中的球数各不相同！！！！重新答题如下：分两类讨论： 1. 15个球分成球数不同的四组，共有6种不同的分组方法（注：1+2+3+9，1+2+4+8，1+2+5+7，1+3+4+7，1+3+5+6，2+3+4+6），然后分别放入其中四个盒子，不同的放法有6*A(5,4)=720种； 2. 15个球分成球数不同的五组，只有1种不同的分组方法（注：1+2+3+4+5），然后分别放入其中五个盒子，不同的放法有A(5,5)=120种；所以综上述共有720+120＝840种不同的放法。
再问：按您的方法，做了11个相同球放入4个不同盒子内，且4个盒子各不相同，允许有空盒，答案是144，但我就做不对了，为什么啊？麻烦您再给讲讲。多谢
再答：如果是11个球放入4个不同盒里，且允许有空盒，那么应该也分为两大类：第1类. 有且只有一个盒子是空的，11个球分成球数不同的三组，有5种不同的分组方法（注：1+2+8，1+3+7，1+4+6，2+3+6，2+4+5），然后分别放入其中三个盒子，不同的放法有5×A(4,3)=120种；第2类. 每个盒子都不空，11个球分成球数不同的四组，共有1种不同的分组方法（注：1+2+3+5），然后分别放入其中四个盒子，不同的放法有A(4,4)=24种；综上述，不同的放法共有120+24＝144种。

15个相同的球放入5个不同的盒子里,要求5个盒中的球数各不相同,可以有空盒,共有几种不同放法. 有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法. 5个不同的球全部放入4个不同的盒子内,（1）共有几种不同的放法（2）... 将3个相同的小球放入A、B、C三个盒子中,共有多少种不同的放法? 将8个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内,要求每个盒子的球数不小于它的编号数,共有多少种不同的放法? 1,五个颜色不同球放五个不同盒,2五个颜色不同的球放5个相同的盒子以及相同的球放在不同的盒子中和放在相同的盒子中存在和不将三个相同的红球和一个白球放入4个不同的盒子中，共有______种不同放法．将R个球随机放入N个盒子里,共有多少种不同的放法将4个有标号的球中的3个放入3个不同的盒子里,每盒一个,共有多少种不同的方法? 把80个球放入6个相同的盒子里,每个盒子最少放10个球,且各盒中的球的个数互不相同,共有多少种放法? 7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有______种． 5个相同的黑球,4个相同的白球,4个相同的红球,放入6个不同的盒子中,（盒子可以空）,有多少种方法.