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已知数列{lgan﹜是等差数列,求证﹛an﹜是等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 20:24:01
已知数列{lgan﹜是等差数列,求证﹛an﹜是等比数列.
已知数列{lgan﹜是等差数列,求证﹛an﹜是等比数列.
取数列{lg an }中的任意两项 lg an 和lg a(n-1),那么必定有lg an - lg a(n-1) = k = 常数所以有 lg [ an /a(n-1)] = k那么 an / a(n-1) = e^k所以数列{ an }中的任意两项 an 和a(n-1)总有:an / a(n-1) = e^k = 常数所以数列{ an }是等比数列