大师作文网求一道三元二次题的解法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:10:50
求一道三元二次题的解法
A的平方+B的平方+C的平方-AB-3B-2C+4=0 求A+B+C的值
A的平方+B的平方+C的平方-AB-3B-2C+4=0 求A+B+C的值
用a^2表示a的平方.因为
a^2+b^2+c^2-ab-3b-2c+4
=(a^2-ab+b^2/4) + (3b^2/4-3b+3) + (c^2-2c+1)
=(a-b/2)^2 + 3(b-2)^2/4 + (c-1)^2
=0
而(a-b/2)^2>=0,(b-2)^2>=0,(c-1)^2>=0,它们的和等于0,所以只能有a-b/2=0,b-2=0,c-1=0,从而 a=1,b=2,c=1.
因此 a+b+c=1+2+1=4.
a^2+b^2+c^2-ab-3b-2c+4
=(a^2-ab+b^2/4) + (3b^2/4-3b+3) + (c^2-2c+1)
=(a-b/2)^2 + 3(b-2)^2/4 + (c-1)^2
=0
而(a-b/2)^2>=0,(b-2)^2>=0,(c-1)^2>=0,它们的和等于0,所以只能有a-b/2=0,b-2=0,c-1=0,从而 a=1,b=2,c=1.
因此 a+b+c=1+2+1=4.