线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,(A^2=A,A^T=A),r(A)=r,计算|I+A+A^2+...+A^k|
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:42:49
线性代数问题
A 是n阶实对称的幂等矩阵,(A^2=A,A^T=A),r(A)=r,计算|I+A+A^2+...+A^k| 答案上写原式=|I+kA|=(1+kA)^r 最后一步不明白,求指教
好吧是(1+k)^r 没有A
A 是n阶实对称的幂等矩阵,(A^2=A,A^T=A),r(A)=r,计算|I+A+A^2+...+A^k| 答案上写原式=|I+kA|=(1+kA)^r 最后一步不明白,求指教
好吧是(1+k)^r 没有A
因为 A 是n阶实对称的幂等矩阵
所以A 可对角化且 A 的特征值为 1,1,...,1(r个),0,...,0
所以 I+A+A^2+...+A^k = I+kA 的特征值为 1+k, 1+k,...,1+k (r个), k,...,k
所以 |I+A+A^2+...+A^k| = |I+kA| = (1+k)^r k^(n-r).
--注: 行列式等于矩阵的全部特征值之积
所以A 可对角化且 A 的特征值为 1,1,...,1(r个),0,...,0
所以 I+A+A^2+...+A^k = I+kA 的特征值为 1+k, 1+k,...,1+k (r个), k,...,k
所以 |I+A+A^2+...+A^k| = |I+kA| = (1+k)^r k^(n-r).
--注: 行列式等于矩阵的全部特征值之积
线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,(A^2=A,A^T=A),r(A)=r,计算|I+A+A^2+...+A^k|
线性代数 设A为n(n>2)阶实对称矩阵,A^2=A,秩(A)=r
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
线性代数:设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=n
求n阶实对称幂矩阵A(A^2=A)的秩为r,求:行列式 I+A+A^2+.+A^n
线性代数问题n阶方阵A,A*为A的伴随矩阵,求证1:当r(A)=n-1时,r(A*)=1;2:当r(A)<n-1时,r(
线性代数问题:A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n
线性代数,矩阵问题,一直矩阵A的秩r(A)=2,求λ
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证:R(A*)=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A
问一道线性代数的问题有一n阶矩阵A,A^(2)=A ,又 r(A)=r ,证明A能对角化.书上说:因为 A^(2)=A
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型