大师作文网已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 00:52:46
已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦点的圆.
只写思路也可以,有过程当然更好
a小于0
只写思路也可以,有过程当然更好
a小于0
当L：x=-1 |AB|=2√（-2a) =2|-1- a/2| a=-6-4√2 或 -6+4√2
L存在斜率：y=k(x+1) y^2=2a(y/k -1)
ky^2-2ay+2ak=0
y1+y2=2a/k
y1y2=2a
F(a/2,0)
y1+y2=k(x1+x2+2) =2a/k
x1+x2=(2a/k^2) -2
(y1y2)^2=4a^2*x1x2 =4a^2
AB为直径且过抛物线的焦点F的圆则
向量FA=(x1- a/2,y1-0)
向量FB=(x2- a/2,y2-0)
y1y2+(x1- a/2)*(x2- a/2)=0
2a+x1x2-(x1+x2)a/2 +a^2/4=0
2a+1+a-a^2/k^2+a^2/4=0
(1/4 -1/k^2)=-(3a+1)/a^2
1/4 +(3a+1)/a^2 =1/k^2 >0
a^2/4 +(3a+1)>0
a^2+12a+4>0
a>-6+4√2 或 aa>=-6+4√2 or a
L存在斜率：y=k(x+1) y^2=2a(y/k -1)
ky^2-2ay+2ak=0
y1+y2=2a/k
y1y2=2a
F(a/2,0)
y1+y2=k(x1+x2+2) =2a/k
x1+x2=(2a/k^2) -2
(y1y2)^2=4a^2*x1x2 =4a^2
AB为直径且过抛物线的焦点F的圆则
向量FA=(x1- a/2,y1-0)
向量FB=(x2- a/2,y2-0)
y1y2+(x1- a/2)*(x2- a/2)=0
2a+x1x2-(x1+x2)a/2 +a^2/4=0
2a+1+a-a^2/k^2+a^2/4=0
(1/4 -1/k^2)=-(3a+1)/a^2
1/4 +(3a+1)/a^2 =1/k^2 >0
a^2/4 +(3a+1)>0
a^2+12a+4>0
a>-6+4√2 或 aa>=-6+4√2 or a
已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
已知抛物线C:y²=12x,点M（a,0）,过M得直线L交抛物线C于A,B两点（1）设a为小于0的常数,点A关