大师作文网问两道定积分求面积的题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:19:01
问两道定积分求面积的题
1.y=e^x y=e^-x x=1
我知道这里的上下限好像是前面两个函数的交点 我想问一下x=1在这里有什么用
2 y^2=2x+1 y=x-1
答案的上下限是-1到3 但是一般来说不是上限会比下限大吗,
由于是初学所以不是很懂 我还想问一下书上讲的取x 或取y为积分变量什么意思 怎么看
还有做这类题一定要画图吗,我怎么觉得是取交点做上下限再两式相减求积分就行了啊
1.y=e^x y=e^-x x=1
我知道这里的上下限好像是前面两个函数的交点 我想问一下x=1在这里有什么用
2 y^2=2x+1 y=x-1
答案的上下限是-1到3 但是一般来说不是上限会比下限大吗,
由于是初学所以不是很懂 我还想问一下书上讲的取x 或取y为积分变量什么意思 怎么看
还有做这类题一定要画图吗,我怎么觉得是取交点做上下限再两式相减求积分就行了啊
先解决你的疑惑.一般积分求面积的上限比下限大,因为面积是正值,如果上限没有下限大,则得到的结果会成负值.
第二个问题,取x（或取y）为积分变量可以理解为以x（或y）为曲边梯形的底（这是较粗浅的理解）,具体表现在表达式的dx（或dy）上.
做这类题必须画图,因为有的题的图形决定着到底是dx还是dy,表达式也不同.如果只知道上下限就盲目做,就会出现理解上的模糊,容易出错.
1.S=∫<0,1>e^x-e^(-x)dx=[e^x+e^(-x)]<0,1>=e+1/e-2
2.以x为积分变量不便,故以y为积分变量.
S=∫<-1,3>(y+1)-1/2(y^2-1)dy=∫<-1.3>(-1/2y^2+y+3/2)dy
=[-1/6y^3+1/2y^2+3/2y]<-1,3>=16/3
第二个问题,取x（或取y）为积分变量可以理解为以x（或y）为曲边梯形的底（这是较粗浅的理解）,具体表现在表达式的dx（或dy）上.
做这类题必须画图,因为有的题的图形决定着到底是dx还是dy,表达式也不同.如果只知道上下限就盲目做,就会出现理解上的模糊,容易出错.
1.S=∫<0,1>e^x-e^(-x)dx=[e^x+e^(-x)]<0,1>=e+1/e-2
2.以x为积分变量不便,故以y为积分变量.
S=∫<-1,3>(y+1)-1/2(y^2-1)dy=∫<-1.3>(-1/2y^2+y+3/2)dy
=[-1/6y^3+1/2y^2+3/2y]<-1,3>=16/3