求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 23:35:03
求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?
应该一样的:
1)用对数方法:两边取对数:lny=sinxlnx
对x求导:y'/y=cosxlnx+(sinx)/x
得:y'=y[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[coxlnx+(sinx)/x]
2)用复合函数法:y=x^sinx=e^(sinxlnx)
y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'
=e^(sinxlnx)*[cosxlnx+(sinx)/x]
=x^sinx*[cosxlnx+(sinx)/x]
再问: y=x^sinx(看成y=u^v的复合函数求导)
=sinx·x^(sinx-1)·cosx
=sinx·cosx·x^(sinx-1)
这样做出来明显不一样
再答: 你不能看成是幂函数,因为其指数不是常数
也不能看成是指数函数,因为其底数不是常数
你可以用方法2化成指数函数的形式,这样才能用指数函数的复合求导法。
再答: 你不能看成是幂函数,因为其指数不是常数
也不能看成是指数函数,因为其底数不是常数
你可以用方法2化成指数函数的形式,这样才能用指数函数的复合求导法。
1)用对数方法:两边取对数:lny=sinxlnx
对x求导:y'/y=cosxlnx+(sinx)/x
得:y'=y[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[coxlnx+(sinx)/x]
2)用复合函数法:y=x^sinx=e^(sinxlnx)
y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'
=e^(sinxlnx)*[cosxlnx+(sinx)/x]
=x^sinx*[cosxlnx+(sinx)/x]
再问: y=x^sinx(看成y=u^v的复合函数求导)
=sinx·x^(sinx-1)·cosx
=sinx·cosx·x^(sinx-1)
这样做出来明显不一样
再答: 你不能看成是幂函数,因为其指数不是常数
也不能看成是指数函数,因为其底数不是常数
你可以用方法2化成指数函数的形式,这样才能用指数函数的复合求导法。
再答: 你不能看成是幂函数,因为其指数不是常数
也不能看成是指数函数,因为其底数不是常数
你可以用方法2化成指数函数的形式,这样才能用指数函数的复合求导法。
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