求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 20:46:57

求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程
把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式?
我要分析过程

既然说连续,那就排除190 = 190 这种赖皮方式了.即讨论当N≥2时.
设连续N个自然数的最小数为X,则最大数为X + N - 1
连续自然数的和
= X + X + 1 + …… + X + N - 1
= (X + X + N - 1)N/2
= (2X + N - 1)N/2
并且,因2X恒为偶数,则N、N-1的奇偶性必然互异,
即N、2X + N - 1奇偶性互异.且2X + N - 1 > N
190 = 2×5×19
(2X + N - 1)N/2 = 190
因此有：(2X + N - 1)N = 2×2×5×19
根据奇偶性互异,两个因数2必然不能分别在N、2X + N - 1中,因此有方程组：
①
2X + N - 1 = 95
N = 4
解得X = 46
②
2X + N - 1 = 20
N = 19
解得X = 1
③
2X + N - 1 = 76
N = 5
解得X = 36
④
2X + N - 1 = 380
N = 1
解得X = 190（一开头提到的一个数字相加等于190的情况,舍弃）
综上,有：
190 = 46 + 47 + 48 + 49
190 = 1 + 2 + 3 + …… + 19
190 = 36 + 37 + 38 + 39 + 40

求助 奥数 把190表示成n个连续自然数的和 有几种表达方式? 我要分析过程

求助奥数把190表示成n个连续自然数的和有几种表达方式? 我要分析过程