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在矩形ABCD的个边上截取AH=AG=CE=CF=x(如图所示)如果矩形的边长分别为AB=a ,BC=b,a,b为定值,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:08:54
在矩形ABCD的个边上截取AH=AG=CE=CF=x(如图所示)如果矩形的边长分别为AB=a ,BC=b,a,b为定值,那么当x为何值时,四边形EFHG的面积最大?
在矩形ABCD的个边上截取AH=AG=CE=CF=x(如图所示)如果矩形的边长分别为AB=a ,BC=b,a,b为定值,
EFHG的面积=ABCD的面积-AGH的面积-ECF的面积-HBF的面积-EDG的面积
=ab-1/2x^2-1/2x^2-1/2(a-x)(b-x)*2
=-2x^2+(a+b)x
=-2[x-(a+b)/4]^2+(a+b)^2/8.
当x=(a+b)/4时,EFHG的面积最大,最大值为(a+b)^2/8.