求大神解答函数y=sin(x+20)+cos(x+50)的最小值,万分感谢
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:28:35
求大神解答函数y=sin(x+20)+cos(x+50)的最小值,万分感谢
20 50是度
过程详细些再次感谢
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y=sin(x+20)+cos(x+50)
=sinx cos 20 +cosx sin20 +cosx cos50 -sinx sin50
=(cos20-sin50)sinx + (sin20+cos50)cosx
=√[(cos20-sin50)^2+(sin20+cos50)^2] sin(x+φ)
=√(2-2cos20sin50+2sin20cos50) sin(x+φ)
=√(2-2sin30)sin(x+φ)
=sin(x+φ)
∴y的最小值为 -1
其中tanφ= (sin20+cos50)/(cos20-sin50)
=sinx cos 20 +cosx sin20 +cosx cos50 -sinx sin50
=(cos20-sin50)sinx + (sin20+cos50)cosx
=√[(cos20-sin50)^2+(sin20+cos50)^2] sin(x+φ)
=√(2-2cos20sin50+2sin20cos50) sin(x+φ)
=√(2-2sin30)sin(x+φ)
=sin(x+φ)
∴y的最小值为 -1
其中tanφ= (sin20+cos50)/(cos20-sin50)
求大神解答函数y=sin(x+20)+cos(x+50)的最小值,万分感谢
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