若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,a>0,且f(0)=1,f(a)=0,证明(1)至少存在一点&属于(0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:51:55
若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,a>0,且f(0)=1,f(a)=0,证明(1)至少存在一点&属于(0,a)
使得f(&)=&/a; (2)在(0,a)必存在x1
使得f(&)=&/a; (2)在(0,a)必存在x1
(1)证明:令g(x)=f(ax)-x,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=1,g(1)=-1,所以由介值定理知存在c属于(0,1)使得g(c)=0.即f(ac)-c=0.令&=ac,则&属于(0,a),且f(&)=&/a.
(2)证明:分别考虑(0,&)和(&,a)由拉格朗日定理知存在x1属于(0,&)和x2属于(&,a)分别满足:
f'(x1)=[f(&)-f(0)]/(&-0)=(&/a -1)/& =(&-a)/a&
f'(x2)=[f(a)-f(&)]/(a-&)=(-&/a)/(a-&)=&/[a(&-a)]
且f'(x1)f'(x2)=1/(a^2).
(2)证明:分别考虑(0,&)和(&,a)由拉格朗日定理知存在x1属于(0,&)和x2属于(&,a)分别满足:
f'(x1)=[f(&)-f(0)]/(&-0)=(&/a -1)/& =(&-a)/a&
f'(x2)=[f(a)-f(&)]/(a-&)=(-&/a)/(a-&)=&/[a(&-a)]
且f'(x1)f'(x2)=1/(a^2).
若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,a>0,且f(0)=1,f(a)=0,证明(1)至少存在一点&属于(0
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点a属于(0,1),使f(a)
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设f(x)在【0,a】上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点 X属于(0,a),使f(x)+x*f`(
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.证:至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/
设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀),证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀)
f(x)在【0,a】上连续可导,且f(a)=0.证明:存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b).
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a