将y=-x²的图象平移至如图所示的位置,这时它与x轴交于A、B,与y轴交于C,其中线段OA:OB=1:4,∠O
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:41:54
将y=-x²的图象平移至如图所示的位置,这时它与x轴交于A、B,与y轴交于C,其中线段OA:OB=1:4,∠OBC=45°
(1)求这个图象对应的函数解析式.
(2)M为抛物线的顶点,如图(1),求△MBC的面积
(3)将△OBC绕B点顺时针方向旋转45°,O、C分别到达O'、C',如图(2),求三角形BO'C'在抛物线的对称轴撒谎能够截得的线段EF的长.
(1)求这个图象对应的函数解析式.
(2)M为抛物线的顶点,如图(1),求△MBC的面积
(3)将△OBC绕B点顺时针方向旋转45°,O、C分别到达O'、C',如图(2),求三角形BO'C'在抛物线的对称轴撒谎能够截得的线段EF的长.
提示
⑴由OA:OB=1:4,∠OBC=45°及A,B,C的位置可设A(-m,0),B(4m,0),C (0,4m)(m>0);抛物线y=-(x+m)(x-4m)过C (0,4m)∴4m ²=4m解得m=1(0,已舍)
∴y=﹣﹙x+1﹚﹙x-4﹚及y=﹣x ²+3x+4
⑵y=﹣x ²+3x+4=﹣﹙x﹣3/2﹚²+25/4∴M(3/2,25/4),
对称轴x=3/2交直线BC:y=-x+4于F(3/2,5/2),MF=25/4-5/2=15/4
∴S△MBC=S⊿CMF+S⊿BMF=½*MF*C B点到MF的距离+½*MF*B点到MF的距离=½*MF*OB=½×15/4×4=15/2
⑶:由题意⊿O'BC'≌⊿OBC∴BO'=BO=4,BC'=BC=√﹙OB³+OC²﹚=4√2,∠O'BC'=∠OBC=45°,∠OBC'=∠OBC+∠O'BC'=90°即C'(4,4√2);
作O'N⊥x轴于N,则O'N=BN=O'B/√2=4/√2=2√2即O'(4-2√2,2√2﹚;直线O'C':y=x-4+4√2交抛物线对称轴x=3/2于E(3/2,﹣5/2+4√2);
∴EF=﹣5/2+4√2-5/2=﹣5+4√2
⑴由OA:OB=1:4,∠OBC=45°及A,B,C的位置可设A(-m,0),B(4m,0),C (0,4m)(m>0);抛物线y=-(x+m)(x-4m)过C (0,4m)∴4m ²=4m解得m=1(0,已舍)
∴y=﹣﹙x+1﹚﹙x-4﹚及y=﹣x ²+3x+4
⑵y=﹣x ²+3x+4=﹣﹙x﹣3/2﹚²+25/4∴M(3/2,25/4),
对称轴x=3/2交直线BC:y=-x+4于F(3/2,5/2),MF=25/4-5/2=15/4
∴S△MBC=S⊿CMF+S⊿BMF=½*MF*C B点到MF的距离+½*MF*B点到MF的距离=½*MF*OB=½×15/4×4=15/2
⑶:由题意⊿O'BC'≌⊿OBC∴BO'=BO=4,BC'=BC=√﹙OB³+OC²﹚=4√2,∠O'BC'=∠OBC=45°,∠OBC'=∠OBC+∠O'BC'=90°即C'(4,4√2);
作O'N⊥x轴于N,则O'N=BN=O'B/√2=4/√2=2√2即O'(4-2√2,2√2﹚;直线O'C':y=x-4+4√2交抛物线对称轴x=3/2于E(3/2,﹣5/2+4√2);
∴EF=﹣5/2+4√2-5/2=﹣5+4√2
将y=-x²的图象平移至如图所示的位置,这时它与x轴交于A、B,与y轴交于C,其中线段OA:OB=1:4,∠O
如图,抛物线y=-x²+2(k-1)x+k+1与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.线段OA与OB的长度之比为
y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式.(求出所有可能的情况)
一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A.B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,OA=根号5.
将直线y=√3X向左平移m个单位,与双曲线y=-6/x交于点A,与x轴交于点B,则OB^2-OA^2+1/2AB^2=_
已知抛物线y=x²-(m-2)x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时,
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知二次函数y=-x平方+(m+3)x+3(m+1)的图像与x轴交与AB两点,A在B的左边,与y轴交于点C,线段OA*O
圆M经过点O,并与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA〉OB)的长是方程xˉ2-17x+60=0的两根.
如图:⊙M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB(OA>OB)的长是方程x 2 -17x+60=0
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>