已知sinα+cosα=3根号5/5,a∈(0,π/4),sin(β-π/4)=5分之3,β∈(π/4,π/2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:45:31
已知sinα+cosα=3根号5/5,a∈(0,π/4),sin(β-π/4)=5分之3,β∈(π/4,π/2)
求sin2a和tan2a的值
求cos(a+2β)的值
求sin2a和tan2a的值
求cos(a+2β)的值
(1)
sinα+cosα=3√5/5,①a∈(0,π/4)
两边平方
sin²α+cos²α+2sinαcosα=9/5
∴1+sin2α=9/5
sin2α=4/5
∵a∈(0,π/4) ∴2α(0,π/2)
∴cos2α=√(1-sin²2α)=3/5
tan2α=sin2α/cos2α=4/3
(2)
(cosα-sinα)²=1-sin2α=1/5
a∈(0,π/4),cosα-sinα>0
∴cosα-sinα=√5/5②
①②==>cosα=2√5/5,sinα=√5/5
sin(β-π/4)=3/5,β∈(π/4,π/2)
sin2β=cos(2β-π/2)=1-2sin²(β-π/4)=7/25
又2β∈(π/2,π)
∴cos2β=-24/25
∴cos(a+2β)
=cosacos2β-sinasin2β
=2√5/5*(-24/25)-√5/5*7/25
=-11√5/25
sinα+cosα=3√5/5,①a∈(0,π/4)
两边平方
sin²α+cos²α+2sinαcosα=9/5
∴1+sin2α=9/5
sin2α=4/5
∵a∈(0,π/4) ∴2α(0,π/2)
∴cos2α=√(1-sin²2α)=3/5
tan2α=sin2α/cos2α=4/3
(2)
(cosα-sinα)²=1-sin2α=1/5
a∈(0,π/4),cosα-sinα>0
∴cosα-sinα=√5/5②
①②==>cosα=2√5/5,sinα=√5/5
sin(β-π/4)=3/5,β∈(π/4,π/2)
sin2β=cos(2β-π/2)=1-2sin²(β-π/4)=7/25
又2β∈(π/2,π)
∴cos2β=-24/25
∴cos(a+2β)
=cosacos2β-sinasin2β
=2√5/5*(-24/25)-√5/5*7/25
=-11√5/25
已知:sin(α+π/3)+sinα=负5分之4根号3 α∈(-π/2,0)求cosα
已知sinα+cosα=3根号5/5,a∈(0,π/4),sin(β-π/4)=5分之3,β∈(π/4,π/2)
sin(α+π/3)+sinα=负5分之4根号3 α∈(-π/2,0)求cosα
已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π
已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π
已知sinα+cosα=三分之根号二,sinα-cosα=-4/3,且α∈(-π/2,0),计算(1+sin2α+cos
已知sinα+cosα=(1+根号3)/2,α∈(0,π/4)
已知cos(α-π/6)+sinα=4/5 根号3,则sin(α+7/6π)=?
已知cos(α-π/6)+sinα=(4倍根号3)/5,则sin(α+7π/6)=
第一道:已知sin(3π-a)-cos(5π+a)=1-根号下3分之2,a∈(0,π),求sin a,cos a,a的大
已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2分之4,求sin(π+α)+cos(3π-α)的值
已知sin a=2cos a 计算⑴(sinα+2cosα)/(5cosα-sinα) ⑵tan(α+π/4)