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△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=π3,则△ABC面积的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:33:24
△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=
π
3
△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=π3,则△ABC面积的最大值为(  )
由a=2,A=
π
3,得到△ABC的面积S=
1
2bcsinA=

3
4bc,
由余弦定理得:22=b2+c2-2bccos
π
3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4,
所以△ABC面积的最大值为

3
4×4=
3.
故选B