已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:41:00
已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立,若命题“p∧q”是真命题,求a的取值范围.
由(2x-a)(x+a)=0得x=
a
2或x=-a,
∴当命题p为真命题时,−1≤
a
2≤1且-1≤-a≤1,
解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1,
∴-1≤a≤1,即p:-1≤-a≤1.
又当命题q为真命题时,“对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立”
即抛物线y=x2+2ax+2a图象在x轴上方或者与x轴只有一个交点,
∴△=4a2-8a≤0,
∴0≤a≤2,即q:0≤a≤2.
若命题“p∧q”是真命题,则p为真命题且q为真命题,
∴0≤a≤1,即a的取值范围是[0,1].
a
2或x=-a,
∴当命题p为真命题时,−1≤
a
2≤1且-1≤-a≤1,
解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1,
∴-1≤a≤1,即p:-1≤-a≤1.
又当命题q为真命题时,“对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0恒成立”
即抛物线y=x2+2ax+2a图象在x轴上方或者与x轴只有一个交点,
∴△=4a2-8a≤0,
∴0≤a≤2,即q:0≤a≤2.
若命题“p∧q”是真命题,则p为真命题且q为真命题,
∴0≤a≤1,即a的取值范围是[0,1].
已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0
命题p:对任意实数x都有x2+ax+a大于0恒成立,命题q:关于x的方程x2+ax+1=0
已知命题p:方程a2x2+ax=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a
(1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0有实数根.
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax^2 ax 1>0恒成立;Q:关于x的方程x^2-x a=0有实数根;如果P与Q中
给定两个命题,P:关于x的方程x2-x+a=0有实数根; Q:对任意实数x都有ax2+ax+1>0(a≠0)恒
给定两个命题,p:对任意实数x都有ax^2+ax^2+1>0恒成立;q:关于x的方程x^2-x+a=0有实数根.如果pV
给定两个命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根;如果p或q为真命
已知命题p:方程2x-3a+1=0在【-1,1】上有解:命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2a
给定两个命题,p:对任意x都有x^2+ax+a>0恒成立.命题q:x^2-x+a=0有实数根.如果p或q为真命题.p且q
已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实
已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真