求∫x^4/(x+1)^(1/2)dx值的范围?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:14:48

求∫x^4/(x+1)^(1/2)dx值的范围?
有没有巧解的方法！最好一眼能看出来什么门道

本题问题的是取值范围,那应该是估值,而非计算.
只需运用定积分的性质即可
m(b-a) ≤∫ [a-->b] f(x) dx ≤M(b-a)
其中M与m分别表示f(x)在[0,1]内的最大值和最小值
本题中：[x⁴/(x+1)^(1/2)]'=4x³/(x+1)^(1/2)-1/2x⁴/(x+1)^(3/2)
=x³/(x+1)^(1/2)*(4-x/(2x+2))>0 x∈(0,1)
因此被积函数单增,则m=f(0)=0,M=f(1)=1/√2
因此本积分值的范围是(0,1/√2)
不过一般这种估值法主要用于积分算不出来时才用的,象本题对于一个能求出的积分运用这个方法,确实少见.

求∫x^4/(x+1)^(1/2)dx值的范围? 求定积分? x范围是（0,4） ∫ [1+xe^(-x)]dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分求"∫1/(2x^2-x)dx"的不定积分求x^2\(1-x^4)dx的积分定积分∫(范围1-2)xf(x)dx=2,求定积分∫(范围0-3)f√(x+1)dx=? 定积分问题∫（1到2的范围）（2^x+x^2)dx 设f(x)=ax+b,且∫-1到1f^2(x)dx=1,求f(a)的取值范围 ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx求积分? 求不定积分 ∫(X^2+1)/(X^4+1)dx ∫dx/(x^4(1+x^2))求不定积分