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已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:11:13
已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小
已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小
令AD的中点为E.
∵P、E、Q分别是AB、AD、CD的中点,
∴由三角形中位线定理,有:PE∥BD、EQ∥AC,且PE=BD/2=√5、EQ=AC/2=2.
由PE=√5、EQ=2、PQ=3,得:PE^2+EQ^2=PQ^2,∴由勾股定理的逆定理,有:∠PEQ=90°.
由PE∥BD、EQ∥AC,得:∠PEQ=AC与BD所成的角,∴AC与BD所成角的大小为90°.